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3.1.3 Einwirkungskombinationen

Mit Hilfe der Kombinationsbeiwerte ψi wird zusätzlich die (Un-)Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens verschiedener, nicht korrelierter, veränderlicher Einwirkungen erfasst. Dies ist insbesondere im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit von besonderer Bedeutung. Aber auch im Grenzzustand der Tragfähigkeit kann bei mehreren veränderlichen Einwirkungen eine Reduzierung über den Kombinationsbeiwert ψ0 erfolgen. Die jeweils anzusetzenden Kombinationsbeiwerte sind DIN EN 1990 und dem zugehörigen nationalen Anhang zu entnehmen.

Unter Berücksichtigung der oben genannten Teilsicherheitsbeiwerte ergibt sich bei einer Schnittgrößenermittlung auf Grundlage der Elastizitätstheorie als Bemessungsgleichung für den Grenzzustand der Tragfähigkeit:

Ständige und vorübergehende Bemessungssituation

Gleichung 3.1

mit

Ed   Bemessungswert der Einwirkungen
γG, γQ   Teilsicherheitsbeiwert (G: ständige Einwirkungen, Q: veränderliche Einwirkungen) γG = 1,35 bzw. γG = 1,0 und γQ = 1,5 bzw. γQ = 0 nach [3]
Gk   charakteristischer Wert der ständigen Einwirkungen
Qk   charakteristischer Wert der veränderlichen Einwirkungen
ψ0   Kombinationsbeiwert nach Tabelle 3-2

Auf der sicheren Seite liegend darf auch bei mehr als einer veränderlichen Einwirkung auf die Möglichkeit einer derartigen Abminderung der charakteristischen Einwirkungsgrößen verzichtet werden.

Gleichung 3.2

Ganz allgemein sind alle denkbaren günstigen und ungünstigen Einwirkungskombinationen, die bei aussteifenden Wandscheiben maßgebend für die Bemessung werden können, in Tabelle 3-1 dargestellt.

Tabelle 3-1: Zu untersuchende Lastfallkombinationen bei aussteifenden Wandscheiben

Vertikale Lasten

Zugehörige horizontale Lasten

LK W1

Ed = 1,0∙Gk + 1,5 ∙ Qk,W

Ed = 1,5 ∙ Qk,W

LK W2

Ed = 1,35∙Gk + 1,5 ∙ (Qk,S + 0,6 ∙ Qk,W + 0,7 ∙ Qk,N)

Ed = 1,5 ∙ Qk,W

LK W3

Ed = 1,35∙Gk + 1,5 ∙ (Qk,W + 0,5 ∙ Qk,S + 0,7 ∙ Qk,N)1)

Ed = 1,5 ∙ Qk,W

LK W4

Ed = 1,35∙Gk + 1,5 ∙ (Qk,N + 0,5 ∙ Qk,S + 0,6 ∙ Qk,W)1)

Ed = 1,5 ∙ Qk,W

LK W5

Ed = 1,35∙Gk + 1,5 ∙ (Qk,N + 0,5 ∙ Qk,S)

 

LK W6

Ed = 1,35∙Gk + 1,5 ∙ (Qk,S + 0,7 ∙ Qk,W)

 

LK W7

Ed = 1,0∙Gk + 1,0 ∙ Ak

Ed = 1,0 ∙ Ak

1) Bei Gebäudestandorten ³ 1000 m ü. NN ist y0 = 0,5 durch y0 = 0,7 zu ersetzen

Außergewöhnliche Bemessungssituation

Gleichung 3.3

Die Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden unter Ansatz jeweils einer von drei Einwirkungskombinationen geführt. (Die Kombinationsbeiwerte berücksichtigen dabei die Auftretenswahrscheinlichkeiten der verschiedenen Lastkombinationen.)

Seltene Einwirkungskombinationen:

Gleichung 3.4

Häufige Einwirkungskombinationen:

Gleichung 3.5

Quasi-ständige Einwirkungskombinationen:

Gleichung 3.6

Tabelle 3-2: Kombinationsbeiwerte ψi nach [3]



Einwirkungen
Kombinationsbeiwerte
ψ0 ψ1 ψ2
Nutzlasten (Kategorien siehe DIN EN 1991-1-1/NA) - Wohn-, Aufenthalts- und Büroräume - Versammlungsräume, Verkaufsräume - Lagerräume 0,7
0,7
1,0
0,5
0,7
0,9
0,3
0,6
0,8
Verkehrslasten (siehe DIN EN 1991-1-1/NA)) - Fahrzeuge bis 30 kN - Fahrzeuge bis 160 kN - Dachlasten 0,7
0,7
0,0
0,7
0,5
0,0
0,6
0,3
0,0
Schnee- und Eislasten (DIN EN 1991-1-3/NA) - Orte bis zu NN +1000m - Orte über NN +1000m 0,5
0,7
0,2
0,5
0,0
0,2
Windlasten (DIN EN 1991-1-4/NA) 0,6 0,2 0,0
Temperatur (nicht Brand) (siehe DIN EN 1991-1-5/NA) 0,6 0,5 0,0
Baugrundsetzungen 1,0 1,0 1,0

Vereinfachte Einwirkungskombinationen für Nachweise im ULS

Da die formale Betrachtung aller möglichen Einwirkungskombinationen sehr aufwendig und in aller Regel nicht erforderlich ist, gestattet DIN EN 1996/NA die Berücksichtigung einer reduzierten Anzahl von Einwirkungskombinationen. Mit Ausnahme des Nachweises von Aussteifungsscheiben unter horizontaler Beanspruchung gelten alle vertikalen Einwirkungen stets als ungünstig wirkend. Daher erlaubt die DIN EN 1996/NA für den Nachweis der maximal aufnehmbaren Normalkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit eine vereinfachte Berechnung des Bemessungswertes der einwirkenden Normalkraft NEd.

Gleichung 3.7

mit

NEd   Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft
NGk    charakteristischer Wert der Normalkraft infolge ständiger Last
NQk   charakteristischer Wert der Normalkraft infolge veränderlicher Last

In Hochbauten mit Stahlbetondecken, die mit einer charakteristischen Nutzlast von qk ≤ 3,0 kN/m² belastet sind, darf gemäß DIN EN 1996-1-1/NA, NCI zu 2.4.2 (NA.2) die im Grenzzustand der Tragfähigkeit einwirkende Normalkraft NEd vereinfachend bestimmt werden:

Gleichung 3.8

Für den Nachweis von Wandscheiben unter Horizontallasten in Scheibenrichtung wird häufig die minimale Auflast bemessungsmaßgebend. Daher muss auch die Möglichkeit einer günstigen Wirkung der Normalkräfte beachtet werden. In diesem Fall muss zusätzlich zu den bereits beschriebenen Einwirkungskombinationen folgende Lastkombination analysiert werden:

Gleichung 3.9

in Verbindung mit

Gleichung 3.9a